Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì đội

Hướng dẫn giải

Đáp số: 9.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là \(x\) (ngày; \(x \in {\mathbb{N}^*}).\)

Khi đó, thời gian đội II làm một mình xong việc là \(x + 9\) (ngày)

Trong một ngày, đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc); đội II làm được \(\frac{1}{{x + 9}}\) (công việc).

Cả hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc nên trong một ngày cả hai đội cùng làm được \(\frac{1}{6}\) công việc nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 9}} = \frac{1}{6}\)

\(\frac{{6x}}{{6x\left( {x + 9} \right)}} + \frac{{6\left( {x + 9} \right)}}{{6x\left( {x + 9} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 9} \right)}}{{6x\left( {x + 9} \right)}}\)

\(6x + 6\left( {x + 9} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)

\[6x + 6x + 54 = {x^2} + 9x\]

\({x^2} - 3x - 54 = 0\)

\(\left( {x - 9} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\)

\(x = - 6\) (loại do \(y \in {\mathbb{N}^*}\)) hoặc \(x = 9\) (TMĐK).

Vậy nếu làm riêng đội I đắp đê xong trong 9 ngày.