Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công

Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong \[16\]ngày. Khi làm được \[12\] ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp \[1,5\]lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?

Cách giải:

Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là \[x\left( {x > 16,ng\`a y} \right)\]

Gọi thời gian đội II hoàn + công việc một mình là \[y\left( {y > 16,ng\`a y} \right)\]

Một ngày đội I làm một mình được \[\frac{1}{x}\] (công việc)

Một ngày đội II làm một mình được \[\frac{1}{y}\] (công việc)

Suy ra \(1\) ngày \[2\] đội làm được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (công việc)

Do \[2\] đội cùng thi công đoạn đường thì hoàn thành công việc trong \[16\] ngày nên ta có phương trình

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\,(1)\)

Ta có \[2\] đội làm cùng nhau trong \[13\] ngày được \(12\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\) (công việc)

Đội II tăng lên \[1,5\]lần nên mỗi ngày đội \[2\] làm được\[\frac{{1,5}}{y} = \frac{3}{{2y}}\]  (công việc)

Đề hoàn thành công việc trong \[16\] ngày như dự định thì đội II phải hoàn thành nốt công việc trong \[4\] ngày

Khi đó ta có phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{3}{{2y}}.4 = 1 \Leftrightarrow y = 24\)

Thay \(y = 24\) vào \[\left( 1 \right)\]ta được\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow x = 48\)(ngày)

Vậy đội I hoàn thành công việc một mình trong \[48\] ngày, đội II hoàn thành công việc trong \[24\] ngày.