Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường. Nếu hai đội cùng làm thì sau 3 giờ 20 phút hoàn thành đoạn đường. Nếu hai đội làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành đoạn đường nhanh hơn đội thứ hai

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì hai đội làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành đoạn đường nhanh hơn đội thứ hai 5 giờ nên thời đội thứ hai làm riêng hoàn thành đoạn đường là x + 5 (giờ).

b) Đúng.

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (đoạn đường).

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được \(\frac{1}{{{\rm{x}} + 5}}\) (đoạn đường).

Trong 1 giờ, cả hai đội cùng làm được \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{{\rm{x}} + 5}}\) đoạn đường.

c) Đúng.

Vì hai đội cùng làm thì sau 3 giờ 20 phút \( = \frac{{10}}{3}\) giờ hoàn thành đoạn đường nên trong một giờ của hai đội làm được \(\frac{3}{{10}}\) đoạn đường.

Ta có phương trình \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{{\rm{x}} + 5}} = \frac{3}{{10}}.\)

d) Sai.

\(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{{\rm{x}} + 5}} = \frac{3}{{10}}\)

\(\frac{{{\rm{10x}} + 10\left( {5 + {\rm{x}}} \right)}}{{{\rm{10x}}\left( {{\rm{x}} + 5} \right)}} = \frac{{3{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 5} \right)}}{{10{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 5} \right)}}\)

10x + 50 + 10x = 3x² + 15x

3x² – 5x – 50 = 0

3x² – 15x + 10x – 50 = 0

3x(x – 5) + 10(x – 5) = 0

(x – 5)(3x + 10) = 0

x – 5 = 0 hoặc 3x + 10 = 0

x = 5 (thỏa mãn) hoặc \({\rm{x}} = \frac{{ - 10}}{3}\;\,\left( {\rm{L}} \right)\).

Vậy thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành đoạn đường là 8 giờ.