Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 24 ngày thì xong

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội \(A\) là \(x\) (ngày),\(\left( {x > 0} \right)\);

Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội \(B\) là \(y\)  (ngày), \(\left( {y > 0} \right)\).

Ta có mỗi ngày đội \[A\] làm được \(\frac{{\rm{1}}}{x}\) công việc; mỗi ngày đội \[B\] làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Vì hai đội công nhân cùng làm một công việc trong \[24\] ngày thì xong nên mỗi ngày hai đội làm được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\) (công việc).

Vì đội \[A\] làm trong \[10\] ngày và đội \[B\] làm trong \[12\] ngày thì được \(\frac{9}{{20}}\) công việc nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x}.10 + \frac{1}{y}.12 = \frac{9}{{20}}\).

Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{9}{{20}}\end{array} \right.\). Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{40}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{60}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 60\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy đội \[A\] làm riêng hoàn thành công việc trong \[40\] ngày, đội \[B\] làm riêng hoàn thành công việc trong \[60\] ngày.