Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi đối thủ của đội A phải lần lượt gặp các đối thủ của đội B và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội. Tính số đấ
Giải thích
Gọi a và b lần lượt là số đấu thủ hai đội trường A và B, a, b \( \in \mathbb{N}*\).
Theo đề bài, ta có: ab = 2(a + b), suy ra 2a – ab + 2b – 4 = –4, suy ra a(2 – b) + 2(b – 2) = –4, suy ra (a – 2)(b – 2) = 4.
Vì a, b \( \in \mathbb{N}*\) nên a – 2 \( \in \mathbb{Z}\), b – 2 \( \in \mathbb{Z}\).
Ta có bảng:
a – 2 | –4 | –2 | –1 | 1 | 2 | 4 |
b – 2 | –1 | –2 | –4 | 4 | 2 | 1 |
a | –2 (L) | 0 (L) | 1 (TM) | 3 (TM) | 4 (TM) | 6 (TM) |
b | 1 (L) | 0 (L) | –2 (L) | 6 (TM) | 4 (TM) | 3 (TM) |
Vậy số đấu thủ của đội A và đội B thuộc tập hợp {(3; 6); (4; 4); (6; 3)}.