Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm O. Biết OA = 5 cm, OD = 7 cm và BC = 18 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OB để đường thẳng AB song song với đường thẳng CD (đơn vị: cm).

Đáp án: 7,5.

Trên tia OC lấy điểm B sao cho OB’ = OB. Trên tia OD lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA.

Dễ dàng chứng minh được ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {OA'B'}\], mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // A'B'.

Theo bài, để AB // CD thì A'B' // CD, tức là cần \[\frac{{OB'}}{{OC}} = \frac{{OA'}}{{OD}}\]

Mà OB' = OB và OA' = OA nên \[\frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{OA}}{{OD}}\]

Suy ra \[\frac{{OB}}{{OC + OB}} = \frac{{OA}}{{OD + OA}}\] hay \[\frac{{OB}}{{BC}} = \frac{{OA}}{{OD + OA}}\]

Thay số: \[\frac{{OB}}{{18}} = \frac{5}{{7 + 5}} = \frac{5}{{12}}\]

Suy ra \[OB = \frac{{18 \cdot 5}}{{12}} = 7,5\] (cm).