Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O thỏa mãn hệ thức: OA . OD = OB . OC.

19/25

Từ hệ thức trên, ta lập được tỉ lệ thức: \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}}\).

ĐúngSai

AB // CD.

ĐúngSai

Lấy điểm M bất kì nằm trên đoạn thẳng AB, đường thẳng qua hai điểm M và O cắt đoạn thẳng CD tại N. Khi đó ta có \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{AM}}{{CN}}\).

ĐúngSai

Nếu M là trung điểm của AB thì N là trung điểm của CD.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O thỏa mãn hệ thức: OA . OD = OB . OC. (ảnh 1)

a) Sai. Từ hệ thức OA . OD = OB . OC ta có \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\).

b) Đúng. Giả sử OA < OC, OB < OD.

Trên đoạn thẳng OC, lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA. Trên đoạn thẳng OD, lấy điểm B’ sao cho OB’ = OB.

Theo ý a), ta có \(\frac{{OA'}}{{OC}} = \frac{{OB'}}{{OD}}\)

Theo định lí Thalès đảo ta có A’B’ // CD.

Mà AB // A’B’ (do \(\widehat {OAB} = \widehat {OA'B'}\) vì ∆OAB = ∆OA’B’).

Suy ra AB // CD.

c) Đúng. Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès (được chứng minh ở Bài 8) ta có \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{AM}}{{CN}}\).

d) Đúng. Ngoài tỉ lệ ở lời giải ý c, ta còn có \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{DN}}\).

Suy ra \(\frac{{AM}}{{CN}} = \frac{{BM}}{{DN}}\).

Nếu M là trung điểm của AB (tức là AM = BM), thì tử số của hai phân thức bằng nhau, buộc mẫu số phải bằng nhau: CN = DN. Điều này chứng minh N là trung điểm của CD.