Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆OAC cân tại O

⇒∠A1= (1800 - ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆OBD cân tại O

⇒ ∠B1= (1800 - ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1 = ∠B1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.