Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song cách nhau một đoạn d = 12 cm

3/11

Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d=12cm có các dòng điện cùng chiều I1=I2=I=10A chạy qua. Một điểm M cách đều mỗi dây dẫn một đoạn x. x bằng bao nhiêu để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại?

12cm

63cm

62cm

6cm

Giải thích

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B.

Tam giác AM vuông tại M. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1→ và B2→ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: B1=B2=2.10-7Ix

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B→=B1→+B2→ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

B=B1cosa+B2cosa=2B1cosa=2B1HMAM=2.2.10-7Ixx2-d22x=4.10-7I1x2-d24x4

Nhận thấy, B đạt cực đại khi 1x2-d24x4 đạt cực đại

Ta có: 1x2-d24x4=4d2d24x21-d24x2

Do d<x→1-d24x2>0

Áp dụng BĐT cosi ta có: d24x2(1-d24x2)≤d24x2+1-d24x224=14

Dấu “ = ” xảy ra khi:

d24x2=(1-d24x2)→x2=d22→x=d2=122=62cm

Đáp án cần chọn là: C