Hai đấu thủ ngang tài nhau, cùng thi đấu với nhau để tranh chức vô địch. Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Biết người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván

Đáp án: 0,88

Để giành chức vô địch, người I chỉ cần thắng thêm 1 ván nữa

Người II cần thắng thêm 3 ván liên tiếp nữa mới đạt đủ 6 ván thắng

Trận đấu sẽ kết thúc ngay khi có người chạm mốc 6 ván thắng. Do đó, số ván đấu tối đa còn lại mà hai người phải chơi để phân định thắng thua là 3 ván

Vì hai đấu thủ ngang tài nhau nên trong mỗi ván đấu, xác suất thắng của mỗi người là bằng nhau và bằng \(\frac{3}{6}\) = 0,5. Các ván đấu diễn ra độc lập với nhau

Xét biến cố A: "Người I giành chức vô địch"

⇒ Biến cố đối \(\overline A \): "Người II giành chức vô địch"

Người II chỉ vô địch ⇔ thắng liền cả 3 ván tiếp theo

Vì các ván đấu độc lập với nhau, xác suất để người II thắng cả 3 ván liên tiếp là:

P(\(\overline A \)) = 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5 = 0,125

Do đó, xác suất để người I giành chức vô địch là:

P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = 1 – 0,125 = 0,875 ≈ 0,88.