Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1

38/40

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)(cm)\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x = 5\cos (\omega t + \varphi )(cm)\). Để \(\left( {{A_1} + {A_2}} \right)\) có giá trị cực đại thì \(\varphi \) có giá trị là

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{{24}}\)

\(\frac{{5\pi }}{{12}}\)

\(\frac{\pi }{{12}}\).

Giải thích

Đáp án : B.

Áp dụng công thức Freshnel về tổng hợp dao động ta có:

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1 (ảnh 1)

Thay vào biểu thức *, chú ý rằng biểu thức

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1 (ảnh 2)

Dầu bằng xẩy ra khi A₁ = A₂. Khi đó A_max. vì vậy ta có

\[\tan \varphi = \frac{{{A_1}.\sin {\alpha _1} + {A_2}.\sin {\alpha _2}}}{{{A_1}.cos{\alpha _1} + {A_2}.cos{\alpha _2}}} = \frac{{\sin {\alpha _1} + \sin {\alpha _2}}}{{cos{\alpha _1} + cos{\alpha _2}}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{3} + \sin \frac{{ - \pi }}{4}}}{{cos\frac{\pi }{3} + cos\frac{{ - \pi }}{4}}} = 0,13.\] Suy ra φ = π/24 (rad)