Hai cột điện AC, BD dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau 100 mét (AB = CD = 100 mét). Một dây điện được treo từ đầu A cột này đến đầu B cột kia (tham khảo hình vẽ) với AC = BD, tia Oy cùng

20/22

Hai cột điện $AC,BD$ dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100{\rm{ }}$mét ($AB = CD = 100$mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia (tham khảo hình vẽ) với $AC = BD$, tia $Oy$cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục là 1 mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$và tạo thành một đường cong catenary có phương trình$y = 202\left( {{e^{\frac{x}{{404}}}} + {e^{ - \frac{x}{{404}}}}} \right) - 368$ với $ - 50 \le x \le 50$.

$Gọi cạnh hình vuông là $2a$. (ảnh 1)$

Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp số: 3,1

$Gọi cạnh hình vuông là $2a$. (ảnh 2)$

$y = 202\left( {{e^{\frac{x}{{404}}}} + {e^{ - \frac{x}{{404}}}}} \right) - 368$ $ \Rightarrow y' = \frac{1}{2}{e^{\frac{x}{{404}}}} - \frac{1}{2}{e^{ - \frac{x}{{404}}}}$

Xét $y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{e^{\frac{x}{{404}}}} - \frac{1}{2}{e^{ - \frac{x}{{404}}}} = 0$ $ \Leftrightarrow {e^{\frac{x}{{404}}}} = {e^{ - \frac{x}{{404}}}}$ $ \Leftrightarrow \frac{x}{{404}} = - \frac{x}{{404}} \Leftrightarrow x = 0$.

Độ võng của dây: $y\left( {50} \right) - y\left( 0 \right) \approx 39,1 - 36 = 3,1$.