Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 8 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 18 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 2 ngày nữa thì xong công

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 24

Gọi x (ngày) và y (ngày) (x, y > 8) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc.

Trong một ngày, người thứ nhất làm một mình được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).

Trong một ngày, người thứ hai làm một mình được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).

Trong một ngày, cả hai người làm chung làm được \(1:8 = \frac{1}{8}\) (công việc).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{8}\) (1).

Vì người thứ nhất làm một mình trong 18 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 2 ngày nữa thì xong công việc nên ta có: \(\frac{{18}}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\) hay \(\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{8}\\\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có: \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{{\rm{y}}}\).

Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{{\rm{y}}}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(20\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{\rm{y}}}} \right) + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\) nên \(\frac{{18}}{{\rm{y}}} = \frac{3}{2}\) nên y = 12 (thỏa mãn).

Với y = 12 thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{{{\rm{12}}}} = \frac{1}{{24}}\) nên x = 24 (thỏa mãn).

Vậy khi làm riêng, thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 ngày.