Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời
37/40
Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc thứ nhất là đường (1) và con lắc thứ hai là đường (2). Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là:
8125
94
32
95
Phương pháp:
Động năng cực đại: Wd=12mω2A2
Động năng: Wd=W−Wt=12mω2A2−x2
Thế năng: Wt=12mω2x2
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và biến đổi toán học.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy:
Wd1max=1,5Wd2max⇔m1ω1A12=1,5m2ω2A22Td1=Td2⇒ω1=ω2⇒m1A12=1,5m2A22
Khi thế năng hai con lắc bằng nhau:
Wt1=Wt2⇔12m1ω1x12=12m2ω2x22⇔m1x12=m2x22(2)
Tỉ số động năng của hai con lắc khi đó:
Wd1Wd2=m1v12m2v22=m1A12−x12m2A22−x22=m1A12−m1x12m2A22−m2x22 3
Thay (1); (2) vào (3) ta được:
Wd1Wd2=1,5m2A22−m2x22m2A22−m2x22=1,5A22−x22A22−x22=1,5−x22A221−x22A224
Từ đồ thị ta thấy (1) và (2) dao động vuông pha nên:
x12A12+x22A22=1⇔m2x22m11,5m2A22m1+x22A22=1⇔x221,5A22+x22A22=1⇒x22A22=0,65
Từ (4) và (5)
⇒Wd1Wd2=1,5−0,61−0,6=94
Chọn B