Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại một điểm O. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn.
130/150
Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại một điểm O. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn. Con lắc (II) treo thẳng đứng cạnh mép bàn như hình vẽ. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa tự do.
Chọn mốc thế năng đàn hồi của mỗi con lắc tại các vị trí tương ứng của vật lúc lò xo có chiều dài tự nhiên. Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ.
Biết tại thời điểm t = 0, cả hai lò xo đều dãn và t2−t1=π12 s. Lấy g = 0 m/s2
Tại thời điểm t=π10 s, khoảng cách hai vật dao động mạch có giá trị bằng bao nhiêu cm? Làm tròn đến số thập phân thứ nhất.
Đáp án: 92,2
Ta có hình vẽ, chọn hệ quy chiếu như hình vẽ:
Đường (I) cho biết thế năng đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang.
Thế năng cực đại ứng với 4 đơn vị: W1=12kA12.
Đường (II) là thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng. Vì tại vị trí cân bằng lò xo đã dãn một đoạn Δl0 nên tại vị trí lò xo dãn nhiêu nhất, thế năng đàn hồi cực đại lớn nhất ứng với 9 đơn vị:
W2+=12kA+Δl02
Tại vị trí biến trên (biên âm) thì thế năng đàn hồi ứng với 1 đơn vị: W2−=12kA−Δl02
Ta có tỉ số:
W2+W2−=91=A2+Δl02 A2−Δl02⇔A2+Δl0A2−Δl0=3⇒A2=2Δl0W2+W1=94=A2+Δl02 A12⇔A2+Δl0 A1=32⇔3Δl0 A1=32⇒A1=2Δl0=A2
Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta thấy cả hai vật đều đang ở biên dương. Thời điểm t1 là thời điểm vật của lò xo treo thẳng đứng đi qua vị trí lò xo không dãn.
Thời gian từ t = 0 đến t1 là t1=T3
Thời điểm t2 là thời điểm vật của lò xo nằm ngang đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2 . Thời gian từ t = 0 đến t2 là t2=34 T.
Khoảng thời gian t2−t1=π12⇒34 T−T3=512 T=π12⇒T=π5( s)
Tần số góc của hai con lắc là như nhau vì chúng đều dao động tự do và có cùng độ cứng, vật nặng cùng khối lượng:
ω=km=gΔl0⇒ω=2πT=2ππ5=10=gΔl0⇒Δl0=0,1 m=10 cm⇒A1=A2=20 cm.
Sau thời gian t=t=π10 s=T2 thì hai vật đều đang ở biên âm.
Khoảng cách giữa hai vật lúc này là:
d=1−A12+1+Δl0−A22=(80−20)2+(80+10−20)2=92,2 cm.