Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm

Ta có hình vẽ, chọn hệ quy chiếu như hình vẽ:

Đồ thị thế năng đàn hồi của hai con lắc: 

Từ đồ thị ta thấy đường màu đỏ cho biết thế năng đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang. Thế năng cực đại ứng với 4 đơn vị: W1=12.k.A12

Đường màu xanh là thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng. Vì tại vị trí cân bằng lò xo đã dãn một đoạn ∆l0 nên tại vị trí lò xo dãn nhiều nhất, thế năng đàn hồi cực đại lớn nhất ứng với 9 đơn vị:

W2+=12.k.A+Δl02

Tại vị trí biến trên (biên âm) thì thế năng đàn hồi ứng với 1 đơn vị:

W2-=12.k.A-Δl02

Ta có tỉ số:

W2+W2-=91=A2+Δl02A2-Δl02⇔A2+Δl0A2-Δl0=3⇒A2=2Δl0W2+W1=94=A2+Δl02A12⇔A2+Δl0A1=32⇔3Δl0A1=32⇒A1=2Δl0=A2.

Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta thấy cả hai vật đều đang ở biên cương. Thời điểm t là thời điểm vật của lò xo treo thẳng đứng đi qua vị trí lò xo không dãn.

Ta có VTLG

Thời gian từ t = 0 đến t1 là

t1=T2ππ2+arcsinΔl0A2=T3

Thời điểm t2 là thời điểm vật của lò xo nằm ngang đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2. Ta có VTLG:

Thời gian từ t = 0 đến t2 là t2=34T

Khoảng thời gian t2-t1=π12⇒34T-T3=512T=π12⇒T=π5s

Tần số góc của hai con lắc là như nhau vì chúng đều dao động tự do và có cùng độ cứng, vật nặng cùng khối lượng: ω=km=gΔl0

Vậy ta có: ω=2πT=2ππ5=10=gΔl0⇒Δl0=0,1m=10cm

Sau thời gian t=t=π10s=T2 thì hai vật đều đang ở biên âm. 

Khoảng cách giữa hai vật lúc này là:

d=l-A12+l+Δl0-A22=80-202+80+10-202=92,2cm

Chọn D.