Hai con lắc lò xo A và B có cùng chiều dài tự nhiên, cùng khối

37/40

Hai con lắc lò xo A và B có cùng chiều dài tự nhiên, cùng khối lượng vật m, nhưng độ cứng các lò xo kB=2kA. Chúng được treo thẳng đứng vào cùng một giá đỡ nằm ngang. Kéo thẳng đứng hai quả nặng đến cùng một vị trí ngang nhau rồi thả nhẹ cùng lúc để chúng dao động điều hòa. Khi đó, con lắc B trong một chu kì dao động có thời gian lò xo giãn gấp đôi thời gian lò xo nén. Gọi tAvà tB là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu thả hai vật đến khi lực đàn hồi của hai con lắc có độ lớn nhỏ nhất. Tỉ số tAtB bằng:

322

Giải thích

Phương pháp: Độ dãn của lò xo tại VTCB là : Δl0=mgk

Chu kì của con lắc lò xo là: T=2πmk

Cách giải:

Gọi độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng của lò xo A,B lần lượt là: Δl01;Δl02

Biên độ của lò xo A,B lần lượt là: A1;A2

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng của hai con lắc là: Δl01=mgkAΔl02=mg2kA⇒Δl01=2Δl02 (1)

Chu kì của hai con lắc là: TA=2πmkATB=2πmkB=2πm2kA⇒TATB=2

Với lò xo B thời gian lò xo dãn gấp đôi thời gian lò xo nén trong một chu kì nên: td=T−2ωarcosΔl02A2=2tn=2⋅2ωarcosΔl02A2⇒A=2Δl02

Ta có hình vẽ: từ hình vẽ ta có: A2=A1+Δl01−Δl02=A1+Δl02(2)

Hai con lắc lò xo A và B có cùng chiều dài tự nhiên, cùng khối (ảnh 1)

Từ (1) và (2) ⇒A1=Δl02;A2=2A01⇒tA=TA2tB=TB3⇒tAtB=3TA2TB=322

Chọn B.