Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau, xuất phát cùng thời điểm. Một con bay từ A ( 0 ; 100 ) đến O ( 0 ; 0 ) với vận tốc 5 m / s . Con còn lại bay từ B ( 60 ; 80 ) đến O

77/100

Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau, xuất phát cùng thời điểm. Một con bay từ \(A(0;100)\) đến \(O(0;0)\) với vận tốc \(5m/s\). Con còn lại bay từ \(B(60;80)\) đến \(O(0;0)\) với vận tốc \(10m/s\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{f(t) - 5\sqrt {85} }}{{{t^2} - 25}} = - \frac{{a\sqrt b }}{c}\). Tính \(P = 5{a^2} - 2b + 3c\).

Đáp án cần điền là: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Tọa độ tại thời điểm \(t\): \(A'(0;100 - 5t)\) và \(B'(60 - 6t;80 - 8t)\).

Khoảng cách \(f(t) = A'B' = \sqrt {{{(60 - 6t)}^2} + {{(20 + 3t)}^2}} = \sqrt {45{t^2} - 600t + 4000} \).

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{45{t^2} - 600t + 1875}}{{({t^2} - 25)(f(t) + 5\sqrt {85} )}} = - \frac{{3\sqrt {85} }}{{170}}\).

So sánh với dạng \( - \frac{{a\sqrt b }}{c}\), ta có \(a = 3,b = 85,c = 170\).

Giá trị biểu thức: \(P = 5.{(3)^2} - 2.85 + 3.170 = 385\).

Đáp án cần điền là: 385