Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q,
9/10
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA^=35ovà BQA^=48o. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
Giải thích
Ta có tam giác ABP và tam giác ABQ là các tam giác vuông tại B.
Trong tam giác ABP vuông tại B ta có:
tan BPA^ = ABPB=ABPQ+QB=AB300+QB.
Suy ra : tan35° = AB300+QB ⇒ AB = (300 + QB).tan35° (1)
Trong tam giác ABQ vuông tại B ta có: tan BQA^ = ABQB
Suy ra : tan48° = ABQB ⇒ AB = QB.tan48° (2)
Từ (1) và (2) suy ra : (300 + QB).tan35° = QB.tan48°
⇒ QB = 300.tan35otan48o−tan35o ≈ 511,8.
⇒ AB = QB.tan48o ≈ 511,8.tan 48° ≈ 568,4.
Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,4 m.