Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là M, N cách nhau 400 m và thẳng hàng với điểm A là chân của một tháp hải đăng A Từ M và N người ta nhìn đỉnh B của tháp lần lượt dưới

1/24

Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là M, N cách nhau 400 m và thẳng hàng với điểm A là chân của một tháp hải đăng A Từ M và N người ta nhìn đỉnh B của tháp lần lượt dưới hai góc $\widehat {AMB} = 30^\circ ,\widehat {ANB} = 45^\circ $ (tham khảo hình vẽ sau). Chiều cao AB của tháp là: (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là M, N cách nhau 400 m và thẳng hàng với điểm A là chân của một tháp hải đăng A Từ M và N người ta nhìn đỉnh B của tháp lần lượt dưới (ảnh 1)

$AB \approx 652m.$

$A B \approx 476 m .$

$A B \approx 966 m .$

$AB \approx 546m$

Giải thích

Chọn D

Ta có: $\widehat {MNB} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ $$ \Rightarrow \widehat {MBN} = 180^\circ - 135^\circ - 30^\circ = 15^\circ $.

Áp dụng định lý sin trong tam giác $MNB$ ta có:

$\frac{{BM}}{{\sin \widehat {MNB}}} = \frac{{MN}}{{\sin \widehat {MBN}}}$$ \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{\sin 135^\circ }} = \frac{{400}}{{\sin 15^\circ }}$$ \Leftrightarrow BM = \frac{{400.\sin 135^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 400\left( {\sqrt 3 + 1} \right)$.

Tam giác $MAB$ vuông tại $A$ có cạnh góc vuông $AB$ đối diện góc $30^\circ $ nên chiều cao

$AB = \frac{1}{2}BM$$ = 200\left( {\sqrt 3 + 1} \right) \approx 546\,m$.