Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 ∘ . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ
17/38
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí \[A\], đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \[60^\circ \]. Tàu \[B\] chạy với tốc độ \[20\] hải lí một giờ. Tàu \[C\] chạy với tốc độ \[15\] hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ). Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
\[61\] hải lí;
\[36\] hải lí;
\[21\] hải lí;
\[18\] hải lí.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Sau hai giờ tàu \[B\] đi được \[40\] hải lí, tàu \[C\] đi được \[30\] hải lí. Vậy tam giác \[ABC\] có \[AB = 40,\,AC = 30\] và \[\widehat A = 60^\circ \].
Áp dụng định lí côsin vào tam giác \[ABC\], ta có:
\[{a^2} = {b^2} + {c^2}--2bc.cosA = {30^2} + {40^2}--2.30.40.cos60^\circ = 1300\]
Vậy \[BC = \sqrt {1300} \approx 36\] (hải lí).
Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng \[36\] hải lí.