Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa diểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A , chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B .Chọn hệ trục tọa độ
15/16
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa diểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm \(A\), chiếc flycam thứ hai bay đến điểm \(B\).Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).
Biết điểm \(A\) cách mặt đất \(4{\rm{\;m}}\), cách điểm xuất phát \(5{\rm{\;m}}\) về phía nam và \(6{\rm{\;m}}\) về phía đông. Vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có độ dài bằng \(10\) và hợp với các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\) các góc lần lượt là \(135^\circ ,120^\circ ,60^\circ \). Khoảng cách giữa hai chiếc flycam lúc đó là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).
_____
Theo quy ước hệ trục tọa độ: Trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời.
Vị trí điểm \(A\): cách gốc \(5{\rm{\;m}}\) về phía nam \( \Rightarrow {x_A} = 5\); cách gốc \(6{\rm{\;m}}\) về phía đông \( \Rightarrow {y_A} = 6\); cách mặt đất \(4{\rm{\;m}}\) \( \Rightarrow {z_A} = 4\). Vậy \(A\left( {5;6;4} \right)\).
Vị trí điểm \(B\): Tọa độ của điểm \(B\) được xác định qua độ dài vectơ và các góc định hướng (cosin chỉ phương):
\({x_B} = OB \cdot \cos 135^\circ = 10 \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - 5\sqrt 2 \);
\({y_B} = OB \cdot \cos 120^\circ = 10 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 5\);
\({z_B} = OB \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\).
Vậy \(B\left( { - 5\sqrt 2 ; - 5;5} \right)\).
Tính khoảng cách \(AB\): \(AB = \sqrt {{{\left( { - 5\sqrt 2 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} \)\( \approx 16,36{\rm{\;m}}\).
Làm tròn đến hàng phần chục của mét: \(16,4\).
Đáp số: 16,4.