Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng
38/40
Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là: x1=A1.cosωt+φ1 . Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo (với A2,φ1,φ2 là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W1 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a1 và W2 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị thì tỉ số gần nhất với kết quả nào sau đây?
0,6
0,5
0,4
0,3
Đáp án C
Phương pháp giải:
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm: Δd=x1−x2=x1+−x2
+ Sử dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa cùng tần số.
+ Sử dụng kĩ năng khai thác thông tin từ đồ thị.
+ Công thức tính cơ năng: W=12mω2A2
Giải chi tiết:
+ Ta có: x1=A1.cosωt+φ1x2=A2.cosωt+φ2⇒x1=A1.cosωt+φ1−x2=A2.cosωt+φ2+π
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox: Δd=x1−x2=x1+−x2=d.cosωt+φ
Với: Δφ=φ1−φ2+πd=A12+A22+2A1A2.cosΔφ
+ Khi A1=0⇒d=12cm
⇔02+A22+2.0.A2.cosΔφ=12cm⇒A2=12cm
+ Lại có: d2=A12+A22+2A1A2.cosΔφ
⇒d2=A1+A2.cosΔφ2+A221−cos2Δφ
⇒dmin⇔A1+A2.cosΔφ=0⇒cosΔφ=−A1A2
Mà dmin⇔A1=9cm⇒cosΔφ=−912=−34
+ Khi d=10cm ta có: d2=A12+A22+2A1A2.cosΔφ⇔102=A12+122+2A1.12.−34 ⇔A1=2,92cm=a1A1=15,08cm=a2
Tỉ số cơ năng: W1W2=12mω2a12+12mω2A2212mω2a22+12mω2A22=a12+A22a22+A22=15,082+1222,922+122=0,4