Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1: 4x - 3y + 5 = 0

Phương pháp giải

Tính độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \left( {4; - 3} \right);\overrightarrow {{n_{{d_2}}}} = \left( {3;4} \right)\).
Do \(A\) không thuộc hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) và \({d_1} \bot {d_2}\) nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ \(A\) đến hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\).
Ta có:
\(d\left( {A;{d_1}} \right) = \frac{{\left| {4.2 - 3.1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 2\).
\(d\left( {A;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.1 - 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 1\).
\( \Rightarrow S = d\left( {A;{d_1}} \right) \cdot d\left( {A;{d_2}} \right) = 2 \cdot 1 = 2\).
Đáp án: 2