Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
Giải thích
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Tính độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật.
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = (4; - 3);\overrightarrow {{n_{{d_2}}}} = (3;4)\).
Do \(A\) không thuộc hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) và \({d_1} \bot {d_2}\) nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ \(A\) đến hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}d\left( {A;{d_1}} \right) = \frac{{|4.2 - 3.1 + 5|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 2.\\d\left( {A;{d_2}} \right) = \frac{{|3.2 + 4.1 - 5|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 1.\\ \Rightarrow S = d\left( {A;{d_1}} \right).d\left( {A;{d_2}} \right) = 2.1 = 2.\end{array}\)