Hai bạn Việt và Nam mỗi người thực hiện một thí nghiệm một cách độc lập với nhau. Xác suất thực hiện thành công thí nghiệm của Việt và Nam lẩn lượt là

Đáp số: 67.

Gọi V là biến cố bạn Việt thực hiện thành công thí nghiệm; N là biến cố bạn Nam thực hiện thành công thí nghiệm. Ta có \({\rm{P}}({\rm{V}}) = 0,6;{\rm{P}}({\rm{N}}) = 0,7.\)

\({\rm{V}} \cup {\rm{N}}\) là biến cố có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm và \(\overline {\rm{V}} {\rm{N}} \cup {\rm{VN}}\) là biến cố có đúng một người thực hiện thành công thí nghiệm.

Ta có \({\rm{P}}({\rm{V}} \cup {\rm{N}}) = 0,6 + 0,7 - 0,6 \cdot 0,7 = 0,88\)

và \(P(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{V}} N) + {\rm{P}}({\rm{N}}\overline {\rm{V}} ) = 0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,3 = 0,46.\)

Xác suất cần tính là \(P(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} \mid {\rm{V}} \cup {\rm{N}}) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} )}}{{{\rm{P}}({\rm{V}} \cup {\rm{N}})}} = \frac{{23}}{{44}}.\)

\(a + b = 23 + 44 = 67\)