Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí O , C của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí mà tại đó nhìn các đ

22/28

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí $O, C$ của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí mà tại đó nhìn các điểm các góc lần lượt bằng $α_{1} = 30 °, α_{2} = 50 °$ và $β_{1} = 70 °, β_{2} = 80 °$ so với phương nằm ngang. Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng , giả sử thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm là $l = 20 m$ (Hình vẽ dưới). Gọi là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Có $\hat{C A H} = α_{1} = 30 °, \hat{C B H} = β_{1} = 70 °$ $\Rightarrow \hat{A C B} = \hat{C B H} - \hat{C A H} = 40 °$ .

Áp dụng định lí sin vào , ta có: $\frac{B C}{s i n \hat{C A H}} = \frac{A B}{s i n \hat{A C B}} \Rightarrow B C = \frac{20 s i n 30 °}{s i n 40 °}$ .

Xét vuông tại , ta có: $s i n \hat{C B H} = \frac{C H}{B C} \Rightarrow C H = B C s i n \hat{C B H} = \frac{20 s i n 30 °}{s i n 40 °} \cdot s i n 70 °$ .

Có $\hat{O A H} = α_{2} = 50 °, \hat{O B H} = β_{2} = 80 °$ $\Rightarrow \hat{A O B} = 30 °$ .

Áp dụng định lí sin vào , ta có: $\frac{B O}{s i n \hat{O A H}} = \frac{A B}{s i n \hat{A O B}} \Rightarrow B O = \frac{20 s i n 50 °}{s i n 30 °}$ .

Xét vuông tại , ta có: $s i n \hat{O B H} = \frac{H O}{B O} \Rightarrow H O = B O s i n \hat{O B H} = \frac{20 s i n 50 °}{s i n 30 °} \cdot s i n 80 °$ .

Vậy $h = O C = H O - C H = \frac{20 s i n 50 °}{s i n 30 °} \cdot s i n 80 ° - \frac{20 s i n 30 °}{s i n 40 °} \cdot s i n 70 ° \approx 15, 56$ (m).