Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí O, C của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí A, B
21/21
Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí \(O,\,C\) của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí A, B mà tại đó nhìn các điểm C, O các góc lần lượt bằng α1=30°,α2=50° và β1=70°,β2=80° so với phương nằm ngang. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB, giả sử O, C, H thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm A, B là \(l = 20\,\,{\rm{m}}\) (Hình vẽ dưới). Gọi h = OC là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm h (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Có CAH^=α1=30°, CBH^=β1=70°⇒ACB^=CBH^−CAH^=40°.
Áp dụng định lí sin vào ∆ABC, ta có: BCsinCAH^=ABsinACB^⇒BC=20sin30°sin40°
Xét ∆HBC vuông tại H, ta có: sinCBH^=CHBC⇒CH=BCsinCBH^=20sin30°sin40°⋅sin70°.
Có OAH^=α2=50°, OBH^=β2=80°⇒AOB^=30°.
Áp dụng định lí sin vào ∆ABO, ta có: BOsinOAH^=ABsinAOB^⇒BO=20sin50°sin30°.
Xét ∆HBO vuông tại H, ta có: sinOBH^=HOBO⇒HO=BOsinOBH^=20sin50°sin30°⋅sin80°.
Vậy h=OC=HO−CH=20sin50°sin30°⋅sin80°−20sin30°sin40°⋅sin70°≈15,56(m).