Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100 m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là
12/14
Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau \(100m\) thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí \(C\) giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là \(50^\circ \) và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là \(40^\circ \). Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Độ cao của diều là \(CD\), độ dài \(AB = 100\,m\). Trung đứng ở \(A\), Dũng đứng ở \(B\).
Gọi \(AD = x\,(0 < x < 100)\) \( \Rightarrow BD = 100 - x\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có \(CD = AD.\tan A = x.\tan 50^\circ \)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) ta có \(CD = BD.\tan B = (100 - x).\tan 40^\circ \)
Nên \(x.\tan 50^\circ = (100 - x).\tan 40^\circ \Rightarrow x \simeq 41,32\) (thoả mãn)
\( \Rightarrow CD = 41,32.tan50^\circ \approx 49,24\,m\).
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là \(49,24\,m\).