Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9,

19/22

Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải thích

Đáp số: \(0,66\).

Số cách chọn của Hải là: \(n(H) = C_9^3 = 84\).

Số cách chọn của Sơn là: \(n(S) = C_8^3 = 56\).

Do đó: \(n(\Omega ) = 84 \times 56 = 4704\).

Ta thấy nếu số của Hải lớn hơn số của Sơn thì xảy ra trong hai trường hợp sau:

*Trường hợp 1: Hải chọn được quả bóng số 9

Nếu Hải chọn được bóng số 9, số của Hải chắc chắn bắt đầu bằng chữ số 9 (dạng 9bc)

Do đó, hễ Hải có số 9 là Hải chắc chắn thắng.

Số cách Hải chọn có số 9 là: \(1 \times C_8^2 = 28\) cách.

Với mỗi cách này, Sơn có thể chọn bất kỳ trong 56 cách.

Số kết quả thuận lợi ở TH1: \(28 \times 56 = 1568\).

*Trường hợp 2: Hải không chọn được quả bóng số 9

Lúc này, cả Hải và Sơn đều chọn 3 bóng từ cùng một tập số \(\{ 1,2, \ldots ,8\} \).

Số cặp kết quả trong trường hợp này là: \(C_8^3 \times C_8^3 = 56 \times 56 = 3136\).

Vì tập số của hai bạn là như nhau, nên theo tính đối xứng, số trường hợp Hải thắng (\(X > Y\)) sẽ bằng số trường hợp Sơn thắng (\(X < Y\)).

Số trường hợp hòa (\(X = Y\)) xảy ra khi hai bạn chọn trùng bộ 3 quả bóng: có 56 trường hợp.

Số kết quả Hải thắng (Sơn thua) ở TH2 là: \({n_2} = \frac{{3136 - 56}}{2} = 1540\)

Tổng số trường hợp thuận lợi để Sơn thua là: \(n(A) = 1568 + 1540 = 3108\)

Xác suất để Sơn thua là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{3108}}{{4704}} \approx 0,66\).