Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Gọi A là biến cố "An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" ⇒ P(A) = 0,2

Gọi B là biến cố "Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" ⇒ P(B) = 0,25

⇒ Biến cố “Cả hai bạn đều về thăm nhà vào ngày Chủ nhật” là biến cố AB

Vì A và B độc lập, theo công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,2 ⋅ 0,25 = 0,05.

b) Đúng. Biến cố "Không có bạn nào về thăm nhà" là \(\overline A \overline B \)

Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(\(\overline A \overline B \)) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,8 ⋅ 0,75 = 0,6

Vì "Có ít nhất một bạn về thăm nhà" là biến cố đối của "Không có bạn nào về thăm nhà"

⇒ P(Có ít nhất một bạn về thăm nhà) = 1 – 0,6 = 0,4.

c) Sai. Biến cố “Chỉ có bạn An về thăm nhà là biến cố An về và Bình không về” là A\(\overline B \)

Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có: P(A\(\overline B \)) = P(A) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,2 ⋅ 0,75 = 0,15 ≠ 0,2.

d) Đúng. Biến cố "Có đúng một bạn về thăm nhà" bao gồm 2 trường hợp độc lập:

Chỉ có An về: A\(\overline B \) với xác suất P(A\(\overline B \)) = 0,2 ⋅ 0,75 = 0,15

Chỉ có Bình về: \(\overline A \)B với xác suất P(\(\overline A \)B) = 0,8 ⋅ 0,25 = 0,2

Xác suất để có đúng một bạn về thăm nhà là: P = 0,15 + 0,2 = 0,35.