Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi đánh cờ carô trên một bảng ô vuông kích thước 3x3 (gồm 9 ô trống). Luật chơi quy định An đi trước, mỗi lượt điền một dấu “X” vào một ô trống và Bình đi s

Đáp án: 1440

· Sau 5 nước đi, trên bảng sẽ có đúng 3 chữ X của An và 2 chữ O của Bình. Để An thắng ở nước thứ 5, 3 chữ X này phải nằm liền nhau trên cùng một đường (ngang, dọc hoặc chéo).

· Trên bảng ô vuông 3x3, có tổng cộng 8 đường chiến thắng khác nhau bao gồm: 3 hàng ngang ; 3 hàng dọc và 2 đường chéo.

·  Khi đã xác định được 1 đường chiến thắng cụ thể (gồm 3 ô), An phải đặt 3 chữ X của mình vào chính xác 3 ô này ở các lượt đi thứ 1, thứ 3 và thứ 5. Số cách để An xếp 3 nước đi của mình vào 3 ô trống này là 3! = 6 (cách)

·  Bình có 2 lượt đi (ở nước thứ 2 và thứ 4). Vì An đã chiếm 3 ô thuộc đường chiến thắng, trên bảng 9 ô sẽ còn lại 6 ô trống. Bình cần chọn 2 ô trong số 6 ô trống này và điền chữ O theo thứ tự trước sau. Số cách chọn và sắp xếp các nước đi của Bình là \(A_6^2 = 6 \times 5 = 30\)(cách)

·  Áp dụng quy tắc nhân cho các bước trên, tổng số trình tự các nước đi để ván cờ kết thúc ở nước thứ 5 với phần thắng thuộc về An là \(8 \times 6 \times 30 = 1440\).