Hai anh Bắc và Nam đi xe máy, khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h.

Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là \(x,y\) (km/h) (\(x > 0,y > 5\))

Quãng đường anh Bắc đi đến chỗ gặp anh Nam là: \(2x\) (km)

Quãng đường anh Nam đi đến chỗ gặp anh Bắc là: \(2y\) (km)

Vì hai địa điểm cách nhau \(150km\) nên ta có phương trình:

\(2x + 2y = 150\) hay \(x + y = 75\) (1)

Vì nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm \(5\) km/h và anh Nam giảm tốc độ \(5\) km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có phương trình: \(x + 5 = 2(y - 5)\) hay \(x - 2y =  - 15\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 75\\x - 2y =  - 15\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình ta được: \(3y = 90 \Rightarrow y = 30\) (TMĐK)

Thay \(y = 30\) vào phương trình (1) ta được \(x = 45\) (TMĐK)

Vậy tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là \(45\) km/h và \(30\) km/h.