Hà và Trang mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm số đó vào tai của Thu

Chọn B

Phương pháp giải:

- Giả sử số Hà nghĩ là a ⇒ Số Trang nghĩ là b = a – 2013 hoặc b = a + 2013.

- Chứng minh a>2013, b>2013.

- Dựa vào các dữ kiện chặn khoảng giá trị của a, từ đó suy ra được a và b.

Giải chi tiết:

Giả sử số Hà nghĩ là a ⇒ Số Trang nghĩ là b=a-2013hoặc b=a+2013.

Do dựa vào giả thiết trên Hà và Trang đều chưa đoán được số của bạn còn lại nên a-2013>0⇒a>2013.

CMTT ta cũng có b>2013.

Theo giả thiết “Nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu không thể đoán được số của Trang là bao nhiêu” ta có:

Số của Hà nghĩ sau khi tăng đi 1 đơn vị là a+1.

Khi đó số Trang nghĩ là b=a+1-2013=a-2012hoặc b=a+1+2013=a+2014.

Vì b > 2013 và trong trường hợp này Hà không đoán được số của Trang nên ta có:

a-2012>2013a+2014>2013⇔a>4025 (1)

Giả sử A là số bé nhất Hà nghĩ mà khi đó, Hà không đoán được số của Trang. Khi đó số của A giảm đi 1 đơn vị thì Hà sẽ đoán được số của Trang.

Số của Trang lúc số A giảm đi 1 đơn vị là b=A-1-2013=A-2014hoặc b=A-1+2013=A+2012.

Vì b>2013 và trong trường hợp này Hà đoán được số của Trang nên ta có:

A-2024<2013⇒A<4027⇒A≤4026⇒a≤4026 (2)

Từ (1) và (2) ⇒4025<a≤2016⇒a=4026.

Khi đó b = 6039.

Vậy Hà đã nghĩ đến số 4026 và Trang đã nghĩ đến số 6039 hoặc ngược lại.