H C K = 90 ∘ .

a) Đúng.

Vì \(CK \bot OB\) tại \(K\) nên \(\widehat {CKO} = 90^\circ .\) Vì \(CH \bot OA\) tại \(H\) nên \(\widehat {CHO} = \widehat {CHA} = 90^\circ .\)

Vì tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) nên \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HOK} = 90^\circ .\)

Tứ giác \(HCKO\) có: \(\widehat {CKO} = \widehat {HOK} = \widehat {CHO} = 90^\circ \) nên tứ giác \(HCKO\) là hình chữ nhật.

Do đó, \(\widehat {HCK} = 90^\circ .\)

b) Đúng.

Hình chữ nhật \(HCKO\) có: \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {HOK}\) nên tứ giác \(HCKO\) là hình vuông.

c) Sai.

Vì tứ giác \(HCKO\) là hình vuông nên \(CO\) là tia phân giác của \(\widehat {HCK}.\)

Suy ra: \(\widehat {OCK} = \frac{1}{2}\widehat {HCK} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\) Vậy \(\widehat {OCK} = 45^\circ .\)

d) Đúng.

Vì tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat {HCA} = 90^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {HCA} + \widehat {HCK} + \widehat {KCB} = 180^\circ \) nên \(\widehat {KCB} + \widehat {HCA} = 180^\circ - \widehat {HCK} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\)

Do đó, \(\widehat A = \widehat {KCB}.\)