Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 

    2n+3n2020<22020+32020n⇔ln2n+3n2020<ln22020+32020n⇔2020ln2n+3n<nln22020+32020⇔ln2n+3nn<ln22020+320202020

Xét hàm đặc trưng fx=ln2x+3xx  x∈ℕ∗ ta có:

f'(x)=(2x+3x)'2x+3x.x−ln(2x+3x)x2∀x∈ℕ∗f'(x)=(2xln2+3xln3)x−(2x+3x).ln(2x+3x)x2(2x+3x)∀x∈ℕ∗=2xln2.x−2xln(2x+3x)+3xln3.x−3xln(2x+3x)x2(2x+3x)∀x∈ℕ∗f'(x)=2x(xln2−ln(2x+3x))+3x(xln3−ln(2x+3x))x2(2x+3x)∀x∈ℕ∗f'(x)=2x[ln2x−ln(2x+3x)]+3x[ln3x−ln(2x+3x)]x2(2x+3x)∀x∈ℕ∗

Vì 2x<2x+3x⇒ln2x<ln(2x+3x)3x<2x+3x⇒ln3x<ln(2x+3x)⇒f'(x)<0∀x∈ℕ∗

⇒ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên N*

Lại có: f(n)<f(2020) => n>2020

Kết hợp điều kiện đề bài ta có 2020<n≤9999,  n∈ℕ∗

Vậy có 9999−20211+1=7979 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D