Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

10/27

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^3},y = 2 - x\]và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\[S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {{x^3} + x - 2} \right)d{\rm{x}}} \right|\]

\[S = \frac{1}{2} + \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}d{\rm{x}}\]

\[S = \mathop \smallint \limits_0^1 \left| {{x^3} + x - 2} \right|d{\rm{x}}\]

Giải thích

A.\[S = \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}d{\rm{x}} + \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {x - 2} \right)d{\rm{x}}\]

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - x = 0}\\{{x^3} = 0}\\{{x^3} = 2 - x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (ảnh 1)

Nên diện tích hình phẳng cần tính là\[S = \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx + \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx = \frac{1}{2} + \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\]

Đáp án cần chọn là: C