Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=|x-3|căn bậc hai của x+1 trên đoạn [0;4]

Hàm số xác định trên 0;4

Ta có: fx=x−3x+1=x+1x−32

Xét hàm số gx=x+1x−32 trên đoạn 0;4 ta có:

g'(x)=(x−3)2+(x+1).2(x−3)

g'(x)=(x−3)(x−3+2x+2)

g'(x)=(x−3)(3x−1)

g'(x)=0⇔x=3∈[0;4]x=13∈[0;4]

Ta có: g0=9,  g13=25627,  g3=0,  g4=5

Vậy M=max0;4f(x)=g13=1639N=min[0;4]f(x)=g0=0⇒M+2N=1639
Đáp án cần chọn là: A