Gọi z1, z2 lần lượt là hai số phức thỏa mãn |z1 + 4 + 2i| = căn bậc hai của 13

46/50

Gọi z1,z2 lần lượt là hai số phức thỏa mãn z1+4+2i=13 và z2+8−2i=z2−4−10i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1−z2+z2+5−4i thuộc khoảng nào dưới đây?

(6; 7)

(7; 8)

(8; 9)

(9; 10)

Giải thích

Gọi M,N,I−4;−2,A−8;2,B4;10,C−5;4 lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1,z2,−4−2i,−8+2i,4+10i,−5+4i.

Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn I;13,N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB

Gọi z1, z2 lần lượt là hai số phức thỏa mãn |z1 + 4 + 2i| = căn bậc hai của 13 (ảnh 1)

Gọi C' là điểm đối xứng với C qua d⇒C'1;8.

Ta có z1−z2+z2+5−4i=MN+NC=MN+NC'.

Suy ra z1−z2+z2+5−4i đạt giá trị nhỏ nhất khi M, N, C' thẳng hàng.

Khi đó minz1−z2+z2+5−4i=IC'−13=125−13≈7,57.

Chọn B.