Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn |z+1+i|=|z nagng+i| . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:

Đáp án C

Giả sử z=a+bi với a,b∈ℝ.

Từ |z+1+i|=|z¯+i| ta được (a+1)2+(b+1)2=a2+(1−b)2

⇔a2+2x+b2+2b+2=a2+b2−2b+1⇔a=−1−4b2.

|z|=a2+b2=(1+4b)24+b2=20b2+8b+12

Hàm số y=20b2+8b+1 đạt giá trị nhỉ nhất tại b=−840=−15⇒a=−110.

Vậy a+b=−310.