Gọi x1;x2là hai nghiệm của phương trình −2x^2+7x+5=0. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức:

Vì \(\Delta = 89 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Theo định lí Viète, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{7}{2}\\P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{2}\end{array} \right.\]

\(\begin{array}{l}P = {x_1}\left( {x_1^2 - 2026} \right) - {x_2}\left( { - x_2^2 + 2027} \right) + {x_2} = x_1^3 - 2026{x_1} + x_2^3 - 2026{x_2}\\\,\,\,\,\,\, = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}.{x_2}({x_1} + {x_2}) - 2026({x_1} + {x_2})\end{array}\)

\(P = {(\frac{7}{2})^3} - 3.( - \frac{5}{2}).(\frac{7}{2}) - 2026.(\frac{7}{2}) = - \frac{{56175}}{8}\)