Gọi x1, x2là các nghiệm của phương trình

92/120

Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - x} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 1} \right)\). Tính \(P = x_1^2 + x_2^2\).

\(P = 6\).

\(P = 8\).

\(P = 2\).

\(P = 4\).

Giải thích

Đáp án A

\({\log _2}\left( {{x^2} - x} \right) = {\log _2}(x + 1) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x = x + 1}\\{x + 1 > 0}\\{{x^2} - x > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2x - 1 = 0}\\{x > 1}\\{ - 1 < x < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 1 + \sqrt 2 }\\{{x_2} = 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Dó đó: \(P = x_1^2 + x_2^2 = {(1 + \sqrt 2 )^2} + {(1 - \sqrt 2 )^2} = 6\).