Gọi x1, x2 (x1 < x2) là nghiệm của phương trình x2 + 10x + 7 = 0 (1). Khi đó:

Đáp án: a) Sai.                b) Đúng.                c) Đúng.                d) Đúng.

a) Sai.

Vì \(\Delta\)’ = 5² – 1.7 = 18 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 10}}{1} = - 10;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{7}{1} = 7\).

Vậy x₁ + x₂ = –10, x₁x₂ =7.

b) Đúng.

Ta có: \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = {\left( { - 10} \right)^2} - 2 \cdot 7 = 86\).

Vậy giá trị biểu thức \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2\) bằng 86.

c) Đúng.

Ta có: \({\left( {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right)^2} = {\rm{x}}_1^2 - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + {\rm{x}}_2^2 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 4{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = {\left( { - 10} \right)^2} - 4 \cdot 7 = 72\).

Suy ra: \(\left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| = \sqrt {72} = 6\sqrt 2 \).

Vì x₁ < x₂ nên \({{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2} = - 6\sqrt 2 \).

Vậy \({{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2} = - 6\sqrt 2 \).

d) Đúng.

Ta có: \({\rm{x}}_1^2 - {\rm{x}}_2^2 = \left( {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right)\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) = - 6\sqrt 2 \cdot \left( { - 10} \right) = 60\sqrt 2 \).

Vậy giá trị biểu thức \({\rm{x}}_1^2 - {\rm{x}}_2^2\) nhỏ hơn 100.