Gọi x1; x2 (x1 < x2) là nghiệm của phương trình căn bậc hai (5) x^2 - (căn 5 + 4} x + 4 = 0. Tính 5x2^2 - 2x1^2\).

Đáp án: 14

Ta có: \(\sqrt 5 - \sqrt 5 - 4 + 4 = 0\) nên nên phương trình đã cho có hai nghiệm là

\({{\rm{x}}_1} = 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}\) (do x₁ < x₂).

Do đó, \(5{\rm{x}}_2^2 - 2{\rm{x}}_1^2 = 5 \cdot {\left( {\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} - 2 \cdot {1^2} = 16 - 2 = 14\). Vậy \(5{\rm{x}}_2^2 - 2{\rm{x}}_1^2 = 14.\)