Gọi x1, x2 (x1 < x2) là nghiệm của phương trình 2x2 + x – 5 = 0 (1). Khi đó:
Đáp án: a)Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Vì \(\Delta\) = 12 – 4.2.(–5) = 41 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1}}{2};\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 5}}{2}\).
Vậy x1x2 = 5(x1 + x2).
b) Đúng.
Ta có: \({\left( {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right)^2} = {\rm{x}}_1^2 - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + {\rm{x}}_2^2 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 4{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - 4 \cdot \frac{{ - 5}}{2} = \frac{{41}}{4} = 10,25\).
Vậy (x1 – x2)2 > 10.
c) Đúng.
Vì (x1 – x2)2 = 10,25 nên \(\left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\).
Vì x1 < x2 nên \({{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \sqrt {41} }}{2}\). Vậy x1 – x2 < –3.
d) Sai.
Ta có: \({\rm{x}}_1^3 - {\rm{x}}_2^3 = {\left( {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right)^3} + 3{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}\left( {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right) = {\left( {\frac{{ - \sqrt {41} }}{2}} \right)^3} + 3 \cdot \frac{{ - 5}}{2}\frac{{ - \sqrt {41} }}{2} = \frac{{ - 11\sqrt {41} }}{8} > - 10\).
Vậy \({\rm{x}}_1^3 - {\rm{x}}_2^3 > - 10.\)