Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 9x + 8 = 0 (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.                b) Đúng.                c) Đúng.                d) Sai.

a) Sai.

Vì \(\Delta\) = 9² – 4.1.8 = 49 > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 9}}{1} = - 9;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{8}{1} = 8\).

Vậy x₁ + x₂ < 0, x₁x₂ > 0.

b) Đúng.

Vì x₁ + x₂ = –9 nên \({\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} = {\left( { - 9} \right)^2} = 81.\) Vậy giá trị biểu thức \({\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2}\) lớn hơn 80.

c) Đúng.

Ta có: \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = 81 - 2 \cdot 8 = 65\).

Vậy giá trị biểu thức \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2\) bằng 65.

d) Sai.

Ta có: \({\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^3} - 3{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) = {\left( { - 9} \right)^3} - 3 \cdot 8 \cdot \left( { - 9} \right) = - 513\).

Vậy giá trị biểu thức \({\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3\) nhỏ hơn –500.