Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 6x + 1 = 0 (1). Tính giá trị của biểu thức B = 1/x1^3 + 1/x2^3

Đáp án: 198

Vì \(\Delta\) = (–6)² – 4.1.1 = 32 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right)}}{1} = 6;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{1}{1} = 1.\)

Vì x₁x₂ = 1 ≠ 0 nên x₁ ≠ 0; x₂ ≠ 0.

Ta có: \({\rm{B}} = \frac{1}{{{\rm{x}}_1^3}} + \frac{1}{{{\rm{x}}_2^3}} = \frac{{{\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3}}{{{\rm{x}}_1^3 \cdot {\rm{x}}_2^3}} = \frac{{{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}^3} - 3{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{{\left( {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} \right)}^3}}}\).

Thay \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = 6;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = 1\) vào B ta có: \({\rm{B}} = \frac{{{6^3} - 3 \cdot 1 \cdot 6}}{{{1^3}}} = 198.\)

Vậy giá trị của biểu thức B bằng 198.