Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2x – 5 = 0 (1).Biết rằng biểu thức A = x1/(x2 + 3) + x2/(x1 + 3)

Đáp án: a)Đúng.            b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng.

Vì \(\Delta\)’ = 1² – 1.(–5) = 6 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\).

Vậy x₁ + x₂ = –2, x₁x₂ = –5.

b) Sai.

Ta có: \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = {\left( { - 2} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 5} \right) = 14\).

Vậy giá trị biểu thức \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2\) bằng 14.

c) Đúng.

Ta có: \({\rm{A}} = \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}\left( {{{\rm{x}}_1} + 3} \right) + {{\rm{x}}_{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_2} + 3} \right)}}{{\left( {{{\rm{x}}_2} + 3} \right)\left( {{{\rm{x}}_1} + 3} \right)}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) + 9}}\).

Vậy \({\rm{A}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) + 9}}\).

d) Đúng.

Thay x₁ + x₂ = –2, x₁x₂ = –5 vào A ta có: \({\rm{A}} = \frac{{14 + 3\left( { - 2} \right)}}{{ - 5 + 3\left( { - 2} \right) + 9}} = \frac{8}{{ - 2}} = - 4\).

Vậy giá trị biểu thức A là số nguyên.