Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2x – 4 = 0 (1). Tính giá trị của biểu thức P = (x1 + 1)(x2 + 1) – (x1 – x2)2.
Giải thích
Đáp án: –25
Vì \(\Delta\)’ = 12 – 1.(–4) = 5 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 4}}{1} = - 4\).
Ta có: P = (x1 + 1)(x2 + 1) – (x1 – x2)2
\( = {{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} + {{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + {\rm{1}} - \left[ {\left( {{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2} \right) - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} \right]\)
\( = {{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} + 5{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + {\rm{1}} - {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2}\).
= (–2) + 5.(–4) + 1 – (–2)2 = –25.
Vậy giá trị biểu thức P bằng –25.