Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 10x + 6 = 0 (1). Tính giá trị của biểu thức A =
Đáp án: 88
Vì \(\Delta\)’ = (–5)2 – 1.6 = 19 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 10} \right)}}{1} = 10 > 0;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{6}{1} = 6 > 0\).
Do đó, x1 > 0; x2 > 0.
Ta có: \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = {10^2} - 2 \cdot 6 = 88\).
\({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{1}}}} + \sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{2}}}} } \right)^2} = {{\rm{x}}_{\rm{1}}} + {{\rm{x}}_{\rm{2}}} + 2\sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}} = 10 + 2 \cdot 6 = 22\) nên \(\sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{1}}}} + \sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{2}}}} = \sqrt {22} \).
Do đó \({\rm{A}} = \frac{{88\sqrt {22} }}{{\sqrt {22} }} = 88.\)
Vậy giá trị biểu thức A bằng 88.